Antes de ler essa aula, é importante que você leia nossa aula introdutória sobre “Frações“.

Agora que temos um entendimento melhor de como utilizar frações, podemos trabalhar com operações algébricas entre elas.

Existem quatro operações básicas:

  • Adição;
  • Subtração;
  • Divisão;
  • Multiplicação.

Adição

A adição de duas frações tem o mesmo resultado da adição de números inteiros, porém nesse caso as frações precisam obrigatoriamente possuir um mesmo denominador ou também chamado de denominador comum.

Vamos a um exemplo de adição no qual as frações já tenham o mesmo denominador:

A soma das frações é 3/4 (três quartos).A soma das frações é 3/4 (três quartos).

Já podemos perceber que as frações precisam estar no mesmo denominador para que a adição seja possível. Mas agora vamos para um exemplo onde as frações não tenham o mesmo denominador:

Operações com Frações.Para que a adição seja possível, temos que achar um número comum para os dois denominadores. Nesse caso é feito o Mínimo Múltiplo Comum entre as frações.

MMC (2,3) = 6

Sabendo que 6 é o MMC, dividimos 6 por cada denominador e o resultado é multiplicado ao numerador de cada fração. Nossa soma ficará então:

A soma das frações é 5/6 (cinco sextos).

A soma das frações é 5/6 (cinco sextos).

Subtração

Assim como adição de duas frações, na subtração as frações precisam obrigatoriamente possuir um mesmo denominador ou um denominador comum.

Quando as frações não possuem esse mesmo denominador, é feito também o Mínimo Múltiplo Comum entre elas.

Vamos a um exemplo de subtração onde as frações não tenham o mesmo denominador:

Operações com Frações.Para que a subtração seja possível, é feito o mínimo múltiplo comum entre as frações.

MMC (3,4) = 12

Sabendo que 12 é o MMC, dividimos 12 por cada denominador e o resultado é multiplicado ao numerador de cada fração. Nossa subtração ficará então:

A subtração das frações é 11/12 (onze doze avos).A subtração das frações é 11/12 (onze doze avos).

Multiplicação

Na multiplicação de frações, bastante multiplicar os numeradores entre si assim como os numeradores entre si. Diferente das operações de adição e subtração, não é preciso que os denominadores sejam idênticos. Vamos a um exemplo:

A multiplicação das frações é 21/40 (vinte um quarenta avos).A multiplicação das frações é 21/40 (vinte um quarenta avos).

Divisão

Na divisão de frações, basta multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Assim como na multiplicação, não é preciso que os denominadores sejam idênticos. Vamos a um exemplo:

A divisão das frações é 14/15 (quatorze quinze avos).A divisão das frações é 14/15 (quatorze quinze avos).

Operações Múltiplas

Assim como em operações algébricas, é preciso seguir uma sequência de prioridades para operação de frações:

  1. Operações com () (parênteses);
  2. Operações com [] (colchetes);
  3. Operações com {} (chaves);
  4. Multiplicação e divisão;
  5. Adição e subtração.

Mostraremos um exemplo de solução:

Operações com Frações.Primeiro realizamos a soma dentro dos parênteses como foi mostrado acima:

Sendo MMC(2,5) = 1

Operações com Frações.Depois realizamos a operação de divisão dentro dos colchetes, na divisão basta inverter a segunda fração e multiplica-la pela primeira:

Operações com Frações.Por fim, realizamos a última operação de multiplicação e uma simplificação na fração final (dividindo por 2):

Operações com Frações.

Por Alfredo Henrique,
Graduado em Engenharia Mecânica e Apaixonado por Exatas.

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