Ao realizar uma divisão ou tentar simplificar um número em forma de fração, nos deparamos com valores que não tem representação decimal definida. Esses números são chamados dízimas periódicas. Elas fazem parte do conjunto dos Números Racionais (Q), que contem números decimais finitos ou infinitos periódicos (que apresentam um padrão definido).

Usualmente, as divisões envolvendo decimais, como no caso de cálculos com dinheiro envolvem unidades decimais, como os centavos. Quando dividimos a conta da lanchonete para três pessoas, é possível que o resultado seja uma dízima periódica:

Dizima periódica simples.

Dizima periódica simples.

Nesse caso, a divisão de 10 reais por 3 pessoas tem uma quantidade de decimais três que se repetem infinitamente através de um período, nesse caso o período 3 (três).

Geratriz de uma Dízima

Para que uma dízima seja formada, é preciso que haja uma fração ou divisão que a originou. Essa fração é chamada de geratriz da dízima periódica.

Geratriz de uma dízima simples: em uma dízima simples, sua geratriz contém o seu período no numerador e no denominador a quantidade de algarismos noves é a quantidade de algarismos presentes no período. Por exemplo:

Dízimas Periódicas.

Geratriz de uma dízima composta: em uma dízima composta, a geratriz é formada por uma fração n/d, onde:

  • “n” representa a parte não periódica seguida do período, subtraindo a parte não periódica.
  • “d” é formado pela quantidade de algarismos noves representando a quantidade do período, seguido da quantidade de algarismos zeros representando a quantidade da parte não periódica.

Por exemplo:

Dízimas Periódicas.

Onde 025 é a parte não periódica seguida pela periódica, 02 é a parte não periódica, temos um 9 representando a quantidade do período (um algarismo repetido: 5) e dois algarismos 0 representando a quantidade de algarismos não periódicos (02).

Dízimas Periódicas.

Onde 1245 é a parte não periódica seguida pela periódica, 1 é a parte não periódica, temos três algarismos 9 representando a quantidade do período (três algarismo repetido: 245 ) e um algarismo 0 representando a quantidade de algarismos não periódicos (1)

Classificação de Dízimas

As dizimas periódicas podem ser de dois tipos:

Dízimas Simples: o período da dízima é apresentado por um ou um conjunto de números que se repete infinitamente. Tempos como exemplo:

0,333333 ⇒ O período simples corresponde a três.

Dízimas Compostas: o período da dízima é apresentado por um anteperíodo seguido de um ou um conjunto de números que se repete infinitamente. Tempos como exemplo:

0,3 ⇒ O período simples corresponde a três.

Por Alfredo Henrique,
Graduado em Engenharia Mecânica e Apaixonado por Exatas.

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